ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.2
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте дії:
1) $\frac{10x+y}{5x} - \frac{3y^2}{x^2} \cdot \frac{x}{15y}$;
2) $\frac{a^2-4}{9-b^2} : \frac{a-2}{3+b} - \frac{2}{3-b}$;
3) $\frac{x+y}{3x-y} + \frac{1}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{3x-y}$;
4) $m + \frac{m^2+mn}{n-m} \cdot \frac{m}{m+n}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{10x+y}{5x} - \frac{y}{5x} = \frac{10x}{5x} = 2$.
2) $\frac{a+2}{3-b} - \frac{2}{3-b} = \frac{a}{3-b}$.
3) $\frac{x+y}{3x-y} + \frac{x-y}{3x-y} = \frac{2x}{3x-y}$.
4) $m + \frac{m^2}{n-m} = \frac{m(n-m)+m^2}{n-m} = \frac{mn}{n-m}$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих прикладах необхідно суворо дотримуватися порядку виконання арифметичних дій: спочатку виконуються множення та ділення, а потім — додавання та віднімання. Для спрощення виразів будемо використовувати розкладання на множники та скорочення дробів.
1) $\frac{10x+y}{5x} - \frac{3y^2}{x^2} \cdot \frac{x}{15y}$
Спочатку виконаємо множення дробів, скоротивши їх.
Тепер виконаємо віднімання.
2) $\frac{a^2-4}{9-b^2} : \frac{a-2}{3+b} - \frac{2}{3-b}$
Першою дією виконаємо ділення, розклавши чисельник і знаменник першого дробу на множники.
Тепер віднімемо другий дріб.
3) $\frac{x+y}{3x-y} + \frac{1}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{3x-y}$
Спочатку виконаємо множення, розклавши $x^2-y^2$ на множники.
Тепер виконаємо додавання.
4) $m + \frac{m^2+mn}{n-m} \cdot \frac{m}{m+n}$
Першою дією виконаємо множення. У чисельнику першого дробу винесемо спільний множник $m$ за дужки.
Тепер виконаємо додавання, звівши $m$ до спільного знаменника.
