ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.3

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Паралімпієць-візочник, українець Олег Іваненко, проплив 62 км Ла-Маншем. Знайдіть значення виразу $\frac{2b}{m} + \frac{a^2-b^2}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b}$ , якщо $a = 4,5, b = -2025, m = 0,5$ , та дізнаєтеся, за скільки годин спортсмен проплив небезпечну протоку.

Короткий розв'язок

1) $\frac{a^2-b^2}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b} = \frac{2(a-b)}{m}$ .

2) $\frac{2b}{m} + \frac{2(a-b)}{m} = \frac{2b+2a-2b}{m} = \frac{2a}{m}$ .

3) Якщо $a=4,5, m=0,5$ , то $\frac{2 \cdot 4,5}{0,5} = \frac{9}{0,5} = 18$ .

Відповідь: 18 годин.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для знаходження значення виразу, спочатку спростимо його, дотримуючись порядку дій: першою виконується дія множення, а потім — додавання. Після спрощення підставимо числові значення. Застосуємо формулу різниці квадратів.

Виконаємо дії покроково.

Крок 1: Виконання множення.

Розкладемо чисельник першого дробу за формулою різниці квадратів $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ .

\frac{a^2-b^2}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b} =

Скоротимо дріб на спільні множники $(a+b)$ , $5$ та $m$ .

= \frac{a-b}{m} \cdot 2 = \frac{2(a-b)}{m}

Крок 2: Виконання додавання.

Підставимо результат першої дії у початковий вираз.

\frac{2b}{m} + \frac{2(a-b)}{m} =

Оскільки знаменники однакові, додамо чисельники.

= \frac{2b + 2(a-b)}{m} = \frac{2b + 2a - 2b}{m} = \frac{2a}{m}

Крок 3: Обчислення значення спрощеного виразу.

Як бачимо, значення виразу не залежить від змінної $b$ . Підставимо $a = 4,5$ та $m = 0,5$ .

\frac{2 \cdot 4,5}{0,5} = \frac{9}{0,5} = 18

Отже, спортсмен проплив протоку за 18 годин.