ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.3
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Паралімпієць-візочник, українець Олег Іваненко, проплив 62 км Ла-Маншем. Знайдіть значення виразу $\frac{2b}{m} + \frac{a^2-b^2}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b}$, якщо $a = 4,5, b = -2025, m = 0,5$, та дізнаєтеся, за скільки годин спортсмен проплив небезпечну протоку.
Короткий розв'язок
1) $\frac{a^2-b^2}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{5m^2} \cdot \frac{10m}{a+b} = \frac{2(a-b)}{m}$.
2) $\frac{2b}{m} + \frac{2(a-b)}{m} = \frac{2b+2a-2b}{m} = \frac{2a}{m}$.
3) Якщо $a=4,5, m=0,5$, то $\frac{2 \cdot 4,5}{0,5} = \frac{9}{0,5} = 18$.
Відповідь: 18 годин.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для знаходження значення виразу, спочатку спростимо його, дотримуючись порядку дій: першою виконується дія множення, а потім — додавання. Після спрощення підставимо числові значення. Застосуємо формулу різниці квадратів.
Виконаємо дії покроково.
Крок 1: Виконання множення.
Розкладемо чисельник першого дробу за формулою різниці квадратів $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$.
Скоротимо дріб на спільні множники $(a+b)$, $5$ та $m$.
Крок 2: Виконання додавання.
Підставимо результат першої дії у початковий вираз.
Оскільки знаменники однакові, додамо чисельники.
Крок 3: Обчислення значення спрощеного виразу.
Як бачимо, значення виразу не залежить від змінної $b$. Підставимо $a = 4,5$ та $m = 0,5$.
Отже, спортсмен проплив протоку за 18 годин.
