ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.4
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Спростіть вираз:
1) $\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}+2\right) \cdot \frac{1}{x+7}$;
2) $\left(1+\frac{m}{3n}\right) : \left(1-\frac{m}{3n}\right)$;
3) $\left(\frac{a}{a+2}-3a\right) \cdot \frac{a+2}{a}$;
4) $\left(2+\frac{x}{x+1}\right) : \frac{9x+6}{5x^2+5x}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{x^2+49+14x}{7x} \cdot \frac{1}{x+7} = \frac{(x+7)^2}{7x(x+7)} = \frac{x+7}{7x}$.
2) $\frac{3n+m}{3n} : \frac{3n-m}{3n} = \frac{3n+m}{3n} \cdot \frac{3n}{3n-m} = \frac{3n+m}{3n-m}$.
3) $\frac{a-3a(a+2)}{a+2} \cdot \frac{a+2}{a} = \frac{-3a^2-5a}{a} = -3a-5$.
4) $\frac{2(x+1)+x}{x+1} : \frac{3(3x+2)}{5x(x+1)} = \frac{3x+2}{x+1} \cdot \frac{5x(x+1)}{3(3x+2)} = \frac{5x}{3}$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих прикладах першочерговою є дія в дужках. Для цього ми зводимо вирази до спільного знаменника. Після цього виконуємо множення або ділення дробів, попередньо розклавши, де це можливо, вирази на множники для скорочення.
1) $\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}+2\right) \cdot \frac{1}{x+7}$
Спочатку виконаємо дію в дужках, звівши до спільного знаменника $7x$.
Чисельник є повним квадратом суми: $(x+7)^2$.
Тепер виконаємо множення.
2) $\left(1+\frac{m}{3n}\right) : \left(1-\frac{m}{3n}\right)$
Виконаємо дії в кожній з дужок.
Замінимо ділення на множення на обернений дріб.
3) $\left(\frac{a}{a+2}-3a\right) \cdot \frac{a+2}{a}$
Виконаємо віднімання в дужках зі спільним знаменником $a+2$.
Тепер виконаємо множення.
4) $\left(2+\frac{x}{x+1}\right) : \frac{9x+6}{5x^2+5x}$
Виконаємо додавання в дужках.
Розкладемо на множники другий дріб: $\frac{3(3x+2)}{5x(x+1)}$.
Тепер виконаємо ділення.
