ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.20
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Перетворіть вираз на дріб:
1) $\left(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right)^2$; 2) $\left(\frac{m}{n^2} + 1\right)^2 - \left(\frac{m}{n^2} - 1\right)^2$.
Короткий розв'язок
1) $\left(\frac{x^2+y^2}{xy}\right)^2 = \frac{(x^2+y^2)^2}{(xy)^2} = \frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{x^2y^2}$
2) $4 \cdot \frac{m}{n^2} \cdot 1 = \frac{4m}{n^2}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для перетворення цих виразів ми використаємо формули скороченого множення: квадрат суми $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ для першого завдання, та тотожність $(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$ для другого.
1) $\left(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right)^2$
Спочатку зведемо дроби в дужках до спільного знаменника, а потім піднесемо отриманий дріб до квадрата.
2) $\left(\frac{m}{n^2} + 1\right)^2 - \left(\frac{m}{n^2} - 1\right)^2$
Тут доцільно застосувати тотожність $(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$, де $x = \frac{m}{n^2}$, а $y = 1$.
