ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.7
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.7
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
- $m^2 - 5$;
- $\frac{3a-5}{a}$;
- $\frac{7b+9}{8}$;
- $\frac{t-9}{t+1}$;
- $\frac{x^2+1}{x} + \frac{2}{x-7}$;
- $\frac{p+2}{p(p-1)}$;
- $\frac{3}{x^2+1}$;
- $\frac{1}{m} + \frac{1}{|m|+5}$.
Розв'язок вправи № 1.7
Короткий розв'язок
1) $m$ – будь-яке число.
2) $a \neq 0$.
3) $b$ – будь-яке число.
4) $t+1 \neq 0 \implies t \neq -1$.
5) $x \neq 0$ та $x-7 \neq 0 \implies x \neq 7$.
6) $p \neq 0$ та $p-1 \neq 0 \implies p \neq 1$.
7) $x$ – будь-яке число.
8) $m \neq 0$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: допустимі значення змінної (ДВЗ) — це всі значення, які може приймати змінна, щоб вираз мав зміст. Для раціональних дробів головне правило — знаменник не може дорівнювати нулю, оскільки на нуль ділити не можна.
1) $m^2 - 5$
Це цілий вираз, він має зміст при будь-яких значеннях $m$.
Відповідь: будь-яке значення $m$.
2) $\frac{3a-5}{a}$
Знаменник $a$ не може дорівнювати нулю.
Відповідь: $a \neq 0$.
3) $\frac{7b+9}{8}$
Знаменник дорівнює 8 (не нуль), тому вираз має зміст при будь-яких значеннях $b$.
Відповідь: будь-яке значення $b$.
4) $\frac{t-9}{t+1}$
Знаменник $t+1$ не може дорівнювати нулю. $t+1 \neq 0 \implies t \neq -1$.
Відповідь: $t \neq -1$.
5) $\frac{x^2+1}{x} + \frac{2}{x-7}$
Маємо два дроби. Знаменник першого $x \neq 0$. Знаменник другого $x-7 \neq 0 \implies x \neq 7$.
Відповідь: $x \neq 0$ і $x \neq 7$.
6) $\frac{p+2}{p(p-1)}$
Знаменник дорівнює нулю, якщо $p=0$ або $p-1=0$. Отже, $p \neq 0$ і $p \neq 1$.
Відповідь: $p \neq 0$ і $p \neq 1$.
7) $\frac{3}{x^2+1}$
Вираз $x^2$ завжди невід'ємний ($x^2 \ge 0$). Тому $x^2+1$ завжди більше нуля ($x^2+1 \ge 1$) і ніколи не дорівнює нулю.
Відповідь: будь-яке значення $x$.
8) $\frac{1}{m} + \frac{1}{|m|+5}$
У першому дробі знаменник $m \neq 0$. У другому дробі $|m| \ge 0$, отже $|m|+5 \ge 5$, тому знаменник ніколи не дорівнює нулю. Залишається лише умова для першого дробу.
Відповідь: $m \neq 0$.
