ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.8

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.8

Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:

$p + 9$ ;
$\frac{a-7}{a+4}$ ;
$\frac{b-9}{4}$ ;
$\frac{x^2-3}{x(x+2)}$ ;
$\frac{2y}{y-1} + \frac{3}{y+6}$ ;
$\frac{4}{m^2+2}$ .

Розв'язок вправи № 1.8

Короткий розв'язок

1) $p$ – будь-яке число.

2) $a+4 \neq 0 \implies a \neq -4$ .

3) $b$ – будь-яке число.

4) $x \neq 0$ та $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$ .

5) $y-1 \neq 0 \implies y \neq 1$ та $y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$ .

6) $m$ – будь-яке число, бо $m^2+2 > 0$ .

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: допустимі значення змінної (ДВЗ) це ті значення, при яких вираз має сенс. У випадку дробів, головне правило — знаменник не може дорівнювати нулю.

1) $p + 9$

Це цілий вираз, тому він має зміст при будь-яких значеннях $p$ .

Відповідь: будь-яке значення $p$ .

2) $\frac{a-7}{a+4}$

Прирівнюємо знаменник до нуля, щоб знайти недопустиме значення: $a+4 = 0 \implies a = -4$ .

Відповідь: $a \neq -4$ .

3) $\frac{b-9}{4}$

Знаменник 4 ніколи не дорівнює нулю, тому вираз має зміст при будь-яких $b$ .

Відповідь: будь-яке значення $b$ .

4) $\frac{x^2-3}{x(x+2)}$

Знаменник дорівнює нулю, якщо $x=0$ або $x+2=0$ . Отже, $x \neq 0$ і $x \neq -2$ .

Відповідь: $x \neq 0$ і $x \neq -2$ .

5) $\frac{2y}{y-1} + \frac{3}{y+6}$

Знаменник першого дробу не дорівнює нулю: $y-1 \neq 0 \implies y \neq 1$ . Знаменник другого: $y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$ .

Відповідь: $y \neq 1$ і $y \neq -6$ .

6) $\frac{4}{m^2+2}$

Оскільки $m^2 \ge 0$ для будь-якого $m$ , то $m^2+2 \ge 2$ . Знаменник ніколи не дорівнює нулю.

Відповідь: будь-яке значення $m$ .