ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.8
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.8
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
- $p + 9$;
- $\frac{a-7}{a+4}$;
- $\frac{b-9}{4}$;
- $\frac{x^2-3}{x(x+2)}$;
- $\frac{2y}{y-1} + \frac{3}{y+6}$;
- $\frac{4}{m^2+2}$.
Розв'язок вправи № 1.8
Короткий розв'язок
1) $p$ – будь-яке число.
2) $a+4 \neq 0 \implies a \neq -4$.
3) $b$ – будь-яке число.
4) $x \neq 0$ та $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
5) $y-1 \neq 0 \implies y \neq 1$ та $y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$.
6) $m$ – будь-яке число, бо $m^2+2 > 0$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: допустимі значення змінної (ДВЗ) це ті значення, при яких вираз має сенс. У випадку дробів, головне правило — знаменник не може дорівнювати нулю.
1) $p + 9$
Це цілий вираз, тому він має зміст при будь-яких значеннях $p$.
Відповідь: будь-яке значення $p$.
2) $\frac{a-7}{a+4}$
Прирівнюємо знаменник до нуля, щоб знайти недопустиме значення: $a+4 = 0 \implies a = -4$.
Відповідь: $a \neq -4$.
3) $\frac{b-9}{4}$
Знаменник 4 ніколи не дорівнює нулю, тому вираз має зміст при будь-яких $b$.
Відповідь: будь-яке значення $b$.
4) $\frac{x^2-3}{x(x+2)}$
Знаменник дорівнює нулю, якщо $x=0$ або $x+2=0$. Отже, $x \neq 0$ і $x \neq -2$.
Відповідь: $x \neq 0$ і $x \neq -2$.
5) $\frac{2y}{y-1} + \frac{3}{y+6}$
Знаменник першого дробу не дорівнює нулю: $y-1 \neq 0 \implies y \neq 1$. Знаменник другого: $y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$.
Відповідь: $y \neq 1$ і $y \neq -6$.
6) $\frac{4}{m^2+2}$
Оскільки $m^2 \ge 0$ для будь-якого $m$, то $m^2+2 \ge 2$. Знаменник ніколи не дорівнює нулю.
Відповідь: будь-яке значення $m$.
